تحليل الاستقرار المتقدم لأساليب نيوتن المنتظمة لمشاكل الإدراج المتزايد ذات التغير المحدود

تقدم هذه الورقة تحليل استقرار شامل لأساليب نيوتن المنتظمة لحل مشاكل الإدراج المتزايد من الشكل 0 ∈ A ( x ) + F ( x )، حيث A هو مشغل متزايد أقصى و F هو مشغل مستمر ليبشيتز ذو تغير محدود. من خلال نمذجة المشكلة كنظام ديناميكي، نقوم بتحليل استقراره باستخدام نهج دالة ليابونوف، مؤكدين وجوده، تفرده، وتقارب أسي تحت شروط متزايدة قوية. يمكّن خاصية التغير المحدود من الحصول على حدود تقارب أكثر دقة مقارنة بالطرق التقليدية. تؤكد التجارب العددية النتائج النظرية، مما يظهر استقراراً قوياً في سياقات تحسين غير سلس. تمتد النتائج إلى التطبيقات في التعلم الآلي، والتحسين الموزع، والشبكات الديناميكية، مقدمة رؤى حول استراتيجيات التنظيم التكيفية والتنفيذات العملية.