التحقيق الحقيقي لبيتّي هو دالة مونويدالية متناسقة من فئة سطوح التحفيز إلى فئة السطوح الطوبولوجية، حيث يمتد هذا الدالة التي تربط بين مخطط فوق R والفضاء الخاص بنقاطه الحقيقية. في هذه المقالة، نثبت بعض النتائج حول التحقيقات الحقيقية لبيتّي لبعض حلقات E₁- وE_- . نوضح أن دالة سطوح ثوم التحفيزية والدالة الطوبولوجية ترتبط ببعضها البعض، كدوال مونويدالية متناسقة، تحت التحقيق الحقيقي. بشكل خاص، نحصل على معادلات حلقات E_- بين التحقيقات الحقيقية للفئات MGL وMSL وMSp من التآلف الجبري، والفئات MO وMSO وMU من التآلف الطوبولوجي، على التوالي. باستخدام ذلك، نحدد بنية الحلقة E₁ على التحقيق الحقيقي لـ ko، الغطاء الفعال جداً لنظرية كهرميتين، من خلال مربع كسر موضعي صريح من الدرجة الثانية، بأنها تعادل L (R) ₀، طيف نظرية L المتصلة لـ R.
دراسة هذه المسألة بواسطة جولي بانار (Mon,).