دع A تكون مجموعة محدودة من k أعداد صحيحة. بالنسبة لـ h k، فإن مجموعة المجموعات المحدودة h-fold h^ A هي مجموعة جميع المجموعات لـ h عناصر متميزة من A. في التركيب الجمعي، كان التركيز تاريخيًا على مجموعات الأعداد الصحيحة المحدودة التي تكون مجموعاتها صغيرة بشكل غير عادي (راجع نظرية فريمان وامتداداتها). مؤخرًا، طرح ناثانسون المشكلة المقلوبة لمجموعة المجموعات المحدودة h^ A عندما يكون |h^ A| صغيرًا. بالنسبة لـ h \2، 3، 4\، تم دراسة هذا السؤال بالفعل بواسطة موهان وباندي. في هذه المقالة، ندرس المشاكل المقلوبة لـ h^ A مع h عشوائية ≥ 3 ونميز جميع المجموعات المحتملة A لمجموعات معينة من الحجوم لـ h^ A.
دارس مانا وآخرون (Mon،) هذا السؤال.