وصف لاجرانجي للسوائل المثالية والجاذبية المعدلة مع قوة إضافية

نعود إلى مسألة الوصف لاجرانجي الصحيح لسائل مثالي (الضغط مقابل كثافة الطاقة السالبة) بالنسبة لنظريات الجاذبية المعدلة التي فيها المادة اللمعية المجرة تتفاعل بشكل غير بسيط مع المقياس ريتشي. هذه اللاجرانجيات فقط مكافئة عندما يتفاعل السائل بشكل بسيط مع الجاذبية وليس خلاف ذلك؛ في وجود تفاعل غير بسيط، تؤدي إلى نظريتين متميزتين بتوقعات مختلفة.