في عام 1994، اكتشف ب. شور خوارزميات كوانتية يمكنها كسر نظام تشفير RSA ونظام تشفير ElGamal. في عام 2007، عرضت D-Wave أول حاسوب كوانتي. هذه الأحداث والتطورات اللاحقة جلبت أزمة إلى الاتصالات السرية. في عام 2016، أطلق المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) مشروعًا عالميًا لجمع واختيار عدد قليل من خوارزميات التشفير القادرة على مقاومة هجمات الحواسيب الكوانتية. في عام 2022، أعلن عن أربعة مرشحين، CRYSTALS-Kyber، CRYSTALS-Dilithium، Falcon، وSphincs+، لمعايير التشفير ما بعد الكوانتي. الثلاثة الأوائل يعتمدون على نظرية الشبكات والأخير يعتمد على دالة هاش. يعتمد أمان أنظمة التشفير القائمة على الشبكات على التعقيد الحسابي لمشكلة أقصر متجه (SVP) ومشكلة أقرب متجه (CVP) والتعميمات الخاصة بهما. كما سنوضح، فإن SVP هي مشكلة تعبئة كرات، وCVP هي مشكلة تغطية كرات. علاوة على ذلك، فإن كل من SVP وCVP يعادلان مشكلات حسابية لأشكال تربيعية محددة إيجابيًا. ستصف هذه الورقة بإيجاز المشكلات الرياضية التي تستند إليها التشفير القائم على الشبكات حتى يتمكن المرمزون من توسيع آفاقهم وتعلم شيء مفيد.
درس تشوانمينغ زونغ (الخميس) هذا السؤال.