من بين 742 رباعية أساسية لـ Q(n) = n⁴⁷ − (n−1)⁴⁷ على مدى 1 ≤ n ≤ 2×10¹¹، تمتد بالضبط 7 إلى خمسيات أساسية (خمسة أعداد صحيحة متتالية ينتجون أعدادًا أولية محتملة تتراوح من 487 إلى 519 رقمًا)، بينما لم يتم العثور على أي سداسي. نحن نثبت أن Q(n) له هيكل جذري متفرع: ω₁(p) = 0 للأعداد الأولية p ≢ 1 (mod 47)، لكن ω₁(p) = 46 لجميع الأعداد الأولية الرنانة p ≡ 1 (mod 47). ينتج هذا العائق الدوري إدراجات دراماتيكية "منحدرات" في المنتج باتيمان-هورن أويلر، الأول عند p = 283. حساب السلسلة المفردة المصححة لحد منخل B = 10,000 يعطي 𝔖₅ ≈ 57,100 و 𝔖₆ ≈ 520,000. تتوافق التوقعات EC₅ = 5.83 و EC₆ = 0.047 مع الملاحظات ضمن ضوضاء بواسون. حد السداسي هو N* ≈ 1.05 × 10¹³، مما يتطلب توسيع بحث بمقدار 52 ضعفًا. الجزء الثالث من مشروع تيتان.
درست روقينغ تشن (سون) هذا السؤال.