Isolants Topologiques et Propriétés Locales de l'Aimantation Orbitale

Cette thèse présente un travail théorique analytique effectué dans le domaine des matériaux topologiques dans la physique de la matière condensée. Nous nous intéressons dans cette thèse aux propriétés locales des isolants topologiques et nous explorons en détail les effets de la correspondance bord-volume dans ces matériaux.Nous nous intéressons dans un premier temps à l'étude des propriétés de transport de Hall d'un modèle de métal topologique à deux dimensions qui présente une surface de Fermi prenant la forme d'un contour, nommé anneau nodal. Nous cherchons à caractériser la nature de l'invariant topologique associé à ce métal, et à évaluer les effets de cet invariant topologique sur les propriétés de transport de Hall de ce modèle.Ensuite, dans un second temps, nous nous intéressons plus généralement aux systèmes décrits dans le formalisme des liaisons fortes, et nous développons une théorie analytique nouvelle pour le calcul dans ces systèmes de l'aimantation orbitale résolue à l'échelle d'un site unique. L'aimantation orbitale est une propriété magnétique du matériau connue pour présenter des propriétés topologiques au même titre que le conductance de Hall du fait de la relation que vérifient ces deux observables décrite par la formule de Středa.Cette théorie est valide pour les matériaux à deux et trois dimensions, ainsi qu'aux systèmes amorphes, de taille finis, aux cristaux périodique présentant un nombre arbitraire de bandes. Cette théorie révèle pour la première fois la texture magnétique orbitale dans les matériaux quantiques à l'échelle du sous-réseau, et nous permet notamment d'identifier des phases ferromagnétiques et antiferromagnétiques orbitales dans des isolants non topologiques.L'application de cette théorie pour les isolants topologiques nous apporte un éclaircissement inédit sur les aspects fondamentaux de la correspondance bord-volume, qui est une propriété des matériaux topologiques souvent discutée dans la littérature mais dont les détails sont restés cependant encore imprécis.