نتائج النقطة الثابتة في الفضاءات المترية لانكماش محيط المثلث الكبير

نقدم فئة جديدة من التماثلات، المشار إليها بانكماشات محيط المثلث الكبير، والتي توسع في آنٍ واحد انكماشات محيط المثلث لبتروف ومبدأ الانكماش الكبير لبيرتون. تجمع المقاربة المقترحة بين تقليص محيطات المثلث بشكل محلي صارم وآلية انكماش غير منتظمة تصبح فعالة كلما كان المثلث الأساسي غير متدهور بما فيه الكفاية. ضمن هذا الإطار ذي مستويين، نثبت نظرية نقطة ثابتة تُظهر أن كل تماثل من هذا النوع معرف على فضاء متر كامل يقبل نقطة ثابتة فريدة، بشرط أن يكون لمدار واحد حد. يتبع الإثبات روح تقنية التلاشي لبيرتون، التي تم تعديلها هنا للسيطرة على سلوك محيطات المثلث بدلاً من المسافات بين الأزواج. توضح عدة أمثلة توضيحية، تشمل الحالات المستمرة والمنفصلة، أن هذه الفئة تحتوي بشكل صارم على تماثلات تفشل في تلبية شرط انكماش المحيط المنتظم لبتروف.