Algorithmes numériques et métaheuristiques : application aux problèmes inverses dans les phénomènes de propagation des ondes.

Sir John Pendry a théorisé les capes d’invisibilité dans le domaine de l’optique, avec les deux propriétés d’invisibilité et de protection. On entend par invisibilité la capacité d’une telle cape à reconstruire les fronts d’ondes tels qu’ils auraient été dans un milieu homo-gène, c’est-à-dire s’il n’y avait pas eu de cape ni d’obstacle au milieu pour perturber le dé-placement des fronts d’ondes. La protection, elle, consiste à avoir une amplitude des fronts d’onde qui tende le plus possible vers zéro à l’intérieur de cette cape. L’idée est donc de transposer ce type de cape d’invisibilité de l’optique (donc des ondes électromagnétiques) vers la sismique (donc des ondes mécaniques). Ainsi, le but serait de créer des capes d’invisibilité sismique qui protègerait des bâtiments déjà construits (ou même des villes entières) des ondes sismiques. Malheureusement, pour y parvenir, on se heurte à deux principales difficultés : d’une part, la protection et l’invisibilité sont des objectifs « antagonistes », dans le sens où quand on améliore la performance de l’un, on détériore la performance de l’autre, ainsi il est très difficile de trouver le « meilleur » design possible d’une cape d’invisibilité, de façon à ce que cette cape soit très performante aussi bien en invisibilité qu’en protection, et, d’autre part, pour tester l’efficacité d’une cape d’invisibilité, on est obligé de la tester via des simulations numériques de propagation d’ondes, qui sont extrêmement chronophages, et particulièrement gourmandes en ressources informatique. Cette thèse cherche donc à répondre à ces deux problématiques. A l’ère de l’Intelligence Artificielle (IA), on a testé une application des réseaux de neurones : le Neural Style Transfer (NST), et on l’a comparé avec l’utilisation du morphing, pour obtenir des approximations de résultats de simulations numériques intermédiaires entre deux résultats calculés sans avoir à faire de calcul, donc dans des délais extrême-ment courts. Cette étude comparative entre le NST et le morphing a donné lieu à une publication, et se trouve en troisième partie de cette thèse. Enfin, pour répondre à l’autre problématique, le « design » de capes d’invisibilité performantes, tant en protection qu’en invisibilité, on a utilisé des méthodes d’optimisation qui nous ont donné des résultats intéressants. Ce travail a fait l’objet d’un article en cours de publication, et se trouve en quatrième partie de cette thèse.