في العمل الحالي، نقدم تعريفًا مناسبًا لمفهوم نظام لاجرانج (المرافق) للأُنظمة المتجانسة ذات المشتقات غير المتناسبة في معنى كابوتو والتأخيرات الموزعة. بناءً على ظروف طبيعية، تم إثبات وجود وخصوصية المصفوفة الأساسية المرافقة لهذه الأنظمة، وتم إنشاء علاقة صريحة بين حل النظام المرافق الرسمي والمصفوفة الأساسية المرافقة. تم تقديم وتأكيد تعميم لعلاقة هالاني المعروفة. علاوة على ذلك، تم إنشاء علاقة صريحة بين المصفوفة الأساسية والمصفوفة الأساسية المرافقة لها.
درس بوبيفانوف وآخرون (مون ،) هذا السؤال.