الملخص يقدم هذا المقال نظريات جديدة للنقاط الثابتة لفئة عامة من الخرائط العقدية ضمن الفضاءات الضبابية كاملة المترية. تمتد نتائجنا بشكل كبير وتوحد عدة نظريات معروفة من الأدبيات، بما في ذلك المبادئ العقدية الضبابية القياسية ونظيراتها المترية. تكمن الابتكارات الرئيسية في إدخال الإطار ، الذي يوفر شرط انكماش أكثر مرونة، ودمج الهياكل المساعدة مثل الأوامر الجزئية والرسوم البيانية في هذه الفضاءات. كما نقوم بإثبات نظريات شاملة للنقاط الثابتة للخرائط العقدية الدائرية. لإظهار الأهمية العملية لمساهماتنا النظرية، نطبق هذه النظريات لحل معادلة تكامل غير خطية ومعادلة مشتقة كسرية، مع عرض فعاليتها في معالجة المشاكل الواقعية. يوفر عملنا توسعًا كبيرًا في نظرية النقاط الثابتة في الفضاءات الضبابية المترية، مقدمًا أدوات قيمة للباحثين الذين يعملون مع الخرائط العقدية العامة وتطبيقاتها المتنوعة.
درس محمد ح. م. رشيد (صن) هذا السؤال.