نستكشف توزيع الأصفار لمتعددة الحدود 𝑞-جاكوبي الصغرى والعائلات المرتبطة بـ 𝑞-الهيرودج. نثبت أن الأصفار لهذه المتعددة الحدود المتعامدة تظهر خصائص تداخل قوية وت obey قواعد ترتيب طبيعية بالنسبة للمعلمات. أداة رئيسية في نهجنا هي الشبكة اللوغاريتمية، التي تحدد المسافة النسبية للأصفار الحقيقية الموجبة وتسمح لنا بتصنيف عائلات متعددة الحدود ذات أنماط تداخل محددة. تشمل نتائجنا علاقات تداخل جديدة، وترتيب معتمد على المعلمات، وعمليات تفكيك هيكلي في النظم غير المتعامدة. يتم التعامل مع العديد من العائلات الكلاسيكية من متعددة الحدود 𝑞-الهيرودج، بما في ذلك متعددة الحدود 𝑞-بسل و Stieltjes-Wigert كحالات حدية. تعتمد الطرق على مزيج من نظرية التعامدية الكلاسيكية ومعادلات الفرق 𝑞.
درس مارتينيز-فينكلشتاين وآخرون (الجمعة) هذا السؤال.