Valadis Information Geometry: Rhombic Intersection Theorem

This work introduces a geometric framework in which circular boundaries are represented through intersections with a rhombic lattice partition of the plane. A rhombic cell intersected by successive concentric circular shells contains a curved segment of the circular boundary. The construction establishes a geometric correspondence between square, right triangle, circle and rhombus through a single invariant segment. Within this framework the cumulative geometric capacity generated by the radius follows the quadratic relation E(r) = 2r². The result is formalized through the Valadis Rhombic Intersection Theorem, describing how continuous circular geometry can be locally represented through discrete rhombic lattice structures. Η εργασία παρουσιάζει ένα γεωμετρικό πλαίσιο στο οποίο τα κυκλικά όρια αναπαρίστανται μέσω τομών με ρομβικό πλέγμα του επιπέδου. Μια ρομβική κυψέλη που τέμνεται από διαδοχικούς ομόκεντρους κύκλους περιέχει καμπύλο τμήμα του κυκλικού ορίου. Η κατασκευή δημιουργεί αντιστοιχία μεταξύ τετραγώνου, ορθογωνίου τριγώνου, κύκλου και ρόμβου μέσω ενός αναλλοίωτου ευθύγραμμου τμήματος. Στο πλαίσιο αυτό η γεωμετρική χωρητικότητα που παράγεται από την ακτίνα ακολουθεί τη σχέση E(r) = 2r².