This paper presents the results of an empirical analysis of fundamental dimensionless constants in physics. It is discovered that the inverse fine-structure constant α⁻¹ and the proton-to-electron mass ratio mₚ/mₑ are expressed with high precision through simple combinations of the number π with integer coefficients: α⁻¹ = π + π² + 4π³ (discrepancy of 2.2×10⁻⁶ relative to CODATA 2018) and mₚ/mₑ = 6π⁵ (discrepancy of 1.9×10⁻⁵). A hydrogen atom integrity parameter κ = ((mₚ/mₑ)·α)/(4π) ≈ 1.066 is introduced, which characterizes the balance between inertia and electromagnetic interaction in the simplest atomic system. Possible geometrical interpretations of the obtained relations are discussed in the context of topological models, where the torus and sphere emerge as fundamental objects. The obtained results may indicate a deep connection between the geometry of compact spaces and the values of fundamental constants. В настоящей работе представлены результаты эмпирического анализа фундаментальных безразмерных констант физики. Обнаружено, что обратная постоянная тонкой структуры α⁻¹ и отношение масс протона и электрона mₚ/mₑ с высокой точностью выражаются через простые комбинации числа π с целыми коэффициентами: α⁻¹ = π + π² + 4π³ (погрешность 2.2×10⁻⁶ относительно CODATA 2018) и mₚ/mₑ = 6π⁵ (погрешность 1.9×10⁻⁵). Введён параметр целостности атома водорода κ = ((mₚ/mₑ)·α)/(4π) ≈ 1.066, который характеризует баланс между инерцией и электромагнитным взаимодействием в простейшей атомной системе. Обсуждаются возможные геометрические интерпретации полученных соотношений в контексте топологических моделей, где тор и сфера выступают как фундаментальные объекты. Полученные результаты могут указывать на глубокую связь между геометрией компактных пространств и значениями фундаментальных констант.
Polukhin Vladislav (Mon,) studied this question.