نعتبر المشكلة الطيفية لمشغل تفاضلي مع تراجع L (y) = (x) y' (x) + y' (-x) + q (x) y (x) + r (x) y (-x). هنا هي دالة مستمرة مطلقة ذات قيمة حقيقية، بينما q و r هما دالتان قابليتان للتكامل ذات قيم معقدة. نقترح طريقتين لدراسة الخصائص الطيفية لمثل هذا المشغل، يمكن أيضًا تطبيقها على مشاكل أكثر عمومية. تعتمد الطريقة الأولى على بناء مشغل مساعد مهيمن يمكن وصف خصائصه الطيفية بشكل صريح. بعد بناء مثل هذا المشغل، نطبق طرق نظرية الاضطراب. تعتمد الطريقة الثانية على تقليص المشكلة الطيفية للمشغل إلى نظام من المعادلات التفاضلية. توفر النتائج الرئيسية للورقة شروطًا كافية لخاصية أساس غير مشروط للدوال الذاتية للمشكلة الطيفية المرتبطة بالمشغل L تحت شرط حدود منتظم.
درس أ. أ. شكاليكوف (مون) هذا السؤال.