في الفصل الثالث من دفتره الثاني، قام رامانوجان بتعريف الأعداد a(n, k) بحيث a(2, 0) = 1 ولـ n ≥ 2، a(n + 1, k) = (n − 1) a(n, k − 1) + (2n − 1 − k) a(n, k)، حيث a(n, k) = 0 عندما k n − 2. تُعبّر هذه الأعداد بالنسبة لأعداد ستيرلينغ من النوع الأول وأعداد ستيرلينغ المرتبطة من النوع الثاني، وتلبي خصائص القابلية للقسمة معينة. في هذه الورقة، نحصل على خصائص إضافية لـ a(n, k)، بما في ذلك توصيف جديد للأعداد الأولية. نستنتج أيضًا عدة توافقات لأعداد رامانوجان بالنسبة لـ p²، بعضها يؤدي إلى شروط جديدة لتكون عددًا أوليًا عدد ويلسون.
درس جينكجي وآخرون (الثلاثاء) هذا السؤال.