作为一种强有力的数学工具, Carleman估计在过去几十年里已成为偏微分方程研究的重要方法, 尤其在唯一延拓性、能控能观性以及反问题等领域发挥着核心作用. 本文系统综述了Carleman估计理论在二阶确定性与随机偏微分方程中的最新进展, 重点探讨其在唯一延拓性、能控能观性及反问题研究中的关键应用. 首先, 我们详细阐述了 Carleman 估计的基本原理, 并介绍了使 Carleman 估计成立的几乎必要条件——拟凸性条件, 特别是在二阶偏微分算子中的初等形式. 基于二阶偏微分算子的基本恒等式, 我们严格推导了若干经典的Carleman估计, 并分析了其在偏微分方程研究中的重要作用. 在此基础上, 我们系统地介绍了Carleman估计在唯一延拓性、能控能观性及反问题中的典型应用, 并对相关领域的最新研究进展进行了系统梳理. 最后，本文还简要概述了 Carleman 估计在随机偏微分方程中的推广成果, 及其在随机控制与随机反问题中的应用.
Zhonghua et al. (Sun,) studied this question.