كانت نظرية برانس-ديك الأصلية النظرية القياسية غير الكتلية التي لا تحتوي على إمكانيات ذاتية للحقل القياسي. ومع ذلك، فإن الدراسات الإضافية تطور نظرية حقل الكتلة الحرة مع الإمكانيات. ثم يتم تحديد معامل الترابط في برانس-ديك من خلال كتلة الحقل القياسي، وقد حصل بريفولاروبولوس وألسينغ على ذلك لمقاييس الجاذبية المحلية مثل الأنظمة الشمسية أو الأنظمة القريبة المزدوجة. معامل برانس-ديك الذي يلعب دورًا هامًا في النظرية لا يزال يتم تحديده في نطاق واسع يتراوح من بضع مئات إلى أربعين ألفًا. قد يكون هذا النطاق الواسع من قيم المعامل مرتبطًا بكيفية ملاءمة النموذج المستخدم لتحديد المعامل لوصف الكون الحقيقي. ومع ذلك، في السياق الكوني، يجب أن نتوقع أن تعتمد كتلة الحقل القياسي لمعامل برانس-ديك بشكل مختلف عن ذلك في مقياس الجاذبية المحلي. في هذه الورقة، تم الحصول على اعتماد معامل الترابط في برانس-ديك على كتلة الحقل القياسي من معادلة الجاذبية الكونية القياسية لبرانس-ديك باستخدام الملاحظات الكونية. نستخدم بيانات سوبرنوفا من النوع Ia من الاتحاد 2. نوضح أيضًا أنه يوجد حد أدنى لمعامل الترابط في برانس-ديك، وأننا نحصل على أن الكتلة المقابلة هي حد أقصى لكتلة الحقل القياسي.
دراسة شول وآخرون (مون،) هذا السؤال.