الدوافع الخوارزمية: أبراج العوائق، إعادة البناء الفائقة التانكية، وقاموس لنظرية الأعداد التحليلية

تقدم هذه الورقة الدوافع الخوارزمية، وهو إطار يستخرج الهيكل الهندسي وهيكل نظرية التمثيل من العمليات الحاسوبية التكرارية. البناء المركزي - إجراء استخراج الدوافع - يُدخل أبراج العوائق (أنظمة حسابية ذات هيكل موتر وتدوير) إلى فئة مخطط نوري، ويكتشف تدرج ز/2ز القياسي، ويطبق نظرية ديليجن لإعادة بناء مجموعة غالوا الفائقة. الفئة الناتجة هي فائقة تانكية: C Repₐ (G, )، حيث يشفر القطاع الزوجي العمليات المرئية للخوارزمية، بينما يشفر القطاع الفردي النواة الجوهرية لمرصوداتها (المثال البسيط)، الذي يتم إعدامه بواسطة جميع الوظائف المتساوية في حتى. هذه الهيكلية ليست مفروضة من الخارج؛ بل تُفرض من خلال فشل إغلاق الموتر-مثالي تحت التدوير. النتيجة الهيكلية الرئيسية هي أن أي برج عائق مع حاصل ضرب موتر وتدوير يولد طبيعياً تماثل مجموعة فائقة. هذه الترميز هو نظرية - محرك الترجمة - يوفر نقلًا قياسيًا للهيكل إلى فئة تمثيل فائقة. المصطلحات المرتبطة بنظرية الحقل الكمومي (QFT) تفسيرية؛ جميع النتائج الهيكلية تُصاغ وتُثبت بمصطلحات نظرية التمثيل. عند تطبيقها على برج غربال غولداخ، ينتج الإطار نتائج هيكلية غير مشروطة: طيف كارتان الدقيق \0, 1, 4\ اشتقاق فئوي لسلسلة هاردي-ليتلوود المفردة تحديد حاجز التساوي كحبس داخل قطاع الجبر الخطي الزوجي تشمل النتائج الإضافية نظرية الانكماش لنيوتن التي تؤسس قمعًا مضاعفًا أسيًا للمثال البسيط في أبراج نيوتن، وتصنيف أنظمة العوائق عبر الأنظمة الحسابية والديناميكية والحوسبية. ينطبق الإطار بشكل عام على الأنظمة التي تتضمن تحسينًا تكراريًا، بما في ذلك نظرية الغربال، وتصحيح الأخطاء الكمومية، ونظرية كامتش، وخوارزميات التحسين. في كل حالة، يحدد المثال البسيط البقعة العمياء الجوهرية للخوارزمية، بينما تقدم اشتقاقات فردية آلية كسر التناسق المطلوبة لتخطيها.