تبحث هذه الورقة مشكلة توصيل الحرارة الهيربولي-بارابولي ذات الأبعاد 𝑛 في الأوساط غير المتجانسة تحت تأثير مصادر حرارية مفروضة دورياً. يتم وصف الديناميكيات الحاكمة بواسطة معادلة من نوع كاتانيه-فيرنو ط تعزيزها بشروط حدودية من النوع الثالث وشروط كوشي الأولية. للمرة الأولى، يتم حل هذه المشكلة المعقدة لقيم الحدود من خلال الانتقال من الإعدادات الإقليدية التقليدية إلى إطار فراغ هيلبرت غير المحدود باستخدام مبدأ فورييه المعمم. على عكس الطرق العددية التقليدية التي تعتمد على التقسيم المكاني، تستخدم مقاربتنا تحليل الطيف للمعامل غير المتجانس، مما يسمح بتمثيل تحليلي دقيق لانتشار موجات الحرارة. يتم نمذجة مصدر الحرارة الداخلي كسلسلة فورييه مثلثية دورية زمنياً، مما يمكّن من دراسة الاستجابات الدورية الثابتة وظواهر الرنين في المواد المتدرجة وظيفياً. تقدم النتائج أساساً رياضياً صارماً لفهم إشارات الحرارة ذات السرعة المحدودة في الأوساط المعقدة، مما يوفر مرجعاً لتحليل الصدمات الحرارية المستقبلية في تطبيقات الهندسة المتقدمة.
دراسة عباسوف وآخرون (الاثنين) هذا السؤال.