نقدم مخطط هبوط عنصر-حسب عنصر لخريطة كولاتز بناءً على الخريطة المعجلة الفردية ورفع مضاد 9 الذي يرسل كل عدد فردي غير مضاعف لـ 3 إلى مضاعف فردي لـ 3 في نفس العنصر المترابط من رسم كولاتز. الخطوة الأساسية هي هبوط مؤسس جيد على المعامل الفردي u المرتبط بالمضاعفات الفردية 3u: لكل عدد فردي u > 1، نقوم ببناء عدد صحيح فردي أصغر بكثير u∗ < u بحيث تنتمي 3u و 3u∗ إلى نفس العنصر المترابط. الهبوط تحليلي في النظام e(u) := v2(9u +1) ≥ 7، ويتم تخليصه في النظام التكميلي e(u) ≤ 6 من خلال عائلة محدودة من شهادات الورقة الثنائية. يتم تنظيم النظام المحدود من خلال تسلسل 6-بت Mt = 9·214+6t، الذي دوره هو الحفاظ على التحكم في بقايا 2 المترابطة تحت التحسين. يتم التحقق من جداول الشهادات على مقياس M = 9 · 220 بواسطة مكثف حتمي باستخدام الحساب الصحيح الدقيق. تبرهن لema جديدة للتجانس (القاعدة 8.1) بشكل تحليلي أن شرط الهبوط w(yk) < u ينطبق على كل عنصر من ورقة الشجرة، وليس فقط على الممثل المختبر؛ هذا يغلق الفجوة بين التحقق المحدود والصلاحية المتجانسة على الفئة بأكملها. بالجمع مع الاستقراء القوي، هذا يؤدي إلى تقارب كل عدد صحيح موجب إلى الدورة (1،2،4)
درس جوليان ريديرو (الجمعة) هذا السؤال.