الملخص نقدم مخطط انحدار قائم على المكونات لخريطة كولاتز يعتمد على الخريطة المسارعة الفردية ورفع مناهض 9 الذي يرسل كل عدد فردي غير مضاعف لـ 3 إلى مضاعف فردي لـ 3 في نفس المكون المتصل من رسم كولاتز. الخطوة الأساسية هي انحدار موثوق على المعامل الفردي u المرتبط بالمضاعفات الفردية 3u: لكل u فردي > 1، نقوم ببناء عدد صحيح فردي أصغر بشكل صارم u∗ < u بحيث ينتمي 3u و 3u∗ إلى نفس المكون المتصل. الانحدار تحليلي في النطاق e(u) := v2(9u +1) ≥ 7، ويتم تصريفه في النطاق التكميلية e(u) ≤ 6 من خلال عائلة محدودة من شهادات الأوراق الثنائية. يتم تنظيم النطاق المحدود من خلال تسلسل 6-بت Mt = 9·214+6t، حيث تلعب دورًا في الحفاظ على تحكم البقايا 2-عددي المعني تحت التحسين. يتم التحقق من جداول الشهادات على مقياس M = 9 · 220 بواسطة مُحقق حتمي باستخدام aritmetik صحيحة. تُثبت ليمتا جديدة من التوحيد (ليمما 8.1) تحليلياً أن شرط الانحدار w(yk) < u ينطبق على كل عنصر من ورقة، وليس فقط على الممثل المُختبر؛ هذا يغلق الفجوة بين التحقق المحدود والصلاحية الموحدة على كل الفئة. بالتزامن مع الاستقراء القوي، يؤدي هذا إلى تقارب كل عدد صحيح موجب إلى الدورة (1،2،4).
درست جوليان ريديرو (الجمعة) هذا السؤال.