إحصاءات نسبة الفجوة لأصفار ريمان: القياس، الآلية، وتصحيح بيري-كيتنج

نقدم أول قياس دقيق لمعدل تقارب إحصائية نسبة الفجوة '' لأصفار دالة زيتا ريمان إلى توقعات GUE. باستخدام أصفار عالية الدقة حتى ارتفاع T ~ 3x10¹0 (log T = 24)، جنبًا إلى جنب مع جداول أودليزكو عند ارتفاعات أقل، قمنا بإنشاء مجموعة بيانات تضم 21 نقطة تمتد من log T = 9.7 إلى 24.1 ووجدنا ''(T) = 0.59891 (13) + 1.245 (40) /log² (T)، مع chi²/dof = 0.50. القيمة الحدية Rᵢnf = 0.59891 تقع 6.1 سيغما تحت حد GUE RGUE = 0.59971، مما يشير إلى تقارب غير مكتمل عند log T = 24. المصطلح من الدرجة الأولى b/log T متسق مع الصفر (b = 0.019 +/- 0.043)، والذي يفسر من خلال التماثل r (s1, s2) = r (s2, s1) واللاحظية لتصحيح بيري-كيتنج من الدرجة الأولى. نحدد الآلية الفيزيائية: أصفار ريمان لها توزيع تباعد أضيق من GUE (std (s) < stdGUE) وارتباط معكوس أقوى (Corr (sₙ, s₍+₁) < CorrGUE)، وكلاهما يتقارب كـ 1/log² (T). التحليل: cₛtd = +1.60 (+128%) و ccorr = -0.36 (-29%)، مما يعيد إنتاج 99.5% من معامل القياس. التأكيد المستقل يأتي من تباين العدد Sigma² (L, T) والصلابة الطيفية Delta₃ (L, T)، التي تظهر تشبع بوجومولني-كيتنج عند Lcross = log T/ (2*pi).