تعتبر معادلة النقل مع مجال سرعة غير سلس تحت شروط حدية لديريشلت غير المتجانسة. يُفترض أن التدرج المكاني لمجال السرعة موجود في فضاء Lp′ وأن تباين مجال السرعة محدود. من خلال تقديم مفهوم مناسب للحلول، يتم إظهار وجود حل ضعيف فريد مُعاد تدوينه للبيانات الأولية والحدودية لـ Lp عندما يكون 1/p+1/p′ = 1. تعتبر نظريتنا امتدادًا طبيعيًا للنظرية التي اقترحها دي بيرنا وليونز (1989)، حيث لا يوجد حد. على الرغم من اعتبار مجال سلس، يُسمح بأن يكون غير محدود. الخطوة الرئيسية هي تعديل الحل. في نظريتنا، تم تصميم التعديل في الاتجاه العمودي على الحدود للاقتراب من بيانات الحدود.
درس إيتو وآخرون (الخميس) هذا السؤال.