الاستثمار والاستهلاك الأمثل مع تكاليف المعاملات

يتم تقديم حل كامل لمشكلة الاستهلاك والاستثمار الأمثل على مدى غير محدود والمخفضة في سوق تحتوي على سهم واحد وسوق نقود واحد (تسمى أحيانًا "سند") وتكاليف معاملات متناسبة. قد تكون دالة المنفعة من الشكل cᵖ/p، حيث p < 0 أو 0 < p < 1، أو قد تكون c. يُفترض أن سعر الفائدة في سوق النقود إيجابي، وأن متوسط معدل العائد على السهم أكبر من هذا السعر، وأن تقلب السهم إيجابي، وأن هذه المعلمات جميعها ثابتة. الافتراض الآخر الوحيد هو أن دالة القيمة محدودة؛ ويتم تقديم الشروط اللازمة لذلك. في الملحق (بواسطة س. شريف)، تُظهر حساسية دالة القيمة تحت الافتراض 0 < p < 1 أنها من رتبة تكلفة المعاملات للقوة 2/3. وهذا يعني أن العلاوة على السيولة المرتبطة بتكاليف المعاملات الصغيرة هي أيضًا من رتبة تكلفة المعاملات للقوة 2/3. لأنه بما أن هذه القوة أقل من 1، فإن العلاوة الهامشية على السيولة تتحول إلى ما لا نهاية. يعتمد تحليل هذه الورقة وملحقها على مفهوم حلول اللزوجة لمعادلات هاملتون-جاكوب-بيلمان. يتم تقديم معالجة متكاملة لهذا الموضوع، مناسبة للتطبيق الحالي.