امتثال الأجسام المرنة في التماس

الملخص يتم تطبيق قوة جانبية صغيرة وزوج التواء صغير عبر السطح الإهليلجي لزوج من الأجسام المرنة التي تم ضغطها معاً. إذا لم يكن هناك انزلاق عند سطح التماس، فإن اعتبارات التناظر والاستمرارية تؤدي إلى استنتاج أنه لا يوجد تغيير في المكون العمودي للشد عبر السطح، وبالإضافة إلى انحراف السطح، لا يوجد إزاحة نسبية للنقاط على سطح التماس. ولذلك، يتم تقليل المشكلة إلى "مشكلة المستوى" التي يتم من خلالها إعطاء الإزاحات الجانبية والمكون العمودي للشد على جزء من الحدود، بينما يتم إعطاء المكونات الثلاثة للشد على بقية الحدود. في حالة القوة الجانبية، يُلاحظ أنه، عندما تكون نسبة بواسون صفر، تكون المشكلة بسيطة في نظرية الإمكان، والتي يتم تعميمها بعد ذلك بوسيلة خاصة. يتم إيجاد تعبير للامتثال الجانبي باعتباره تجميعاً خطياً من التكاملات الإهليلجية الكاملة. بشكل عام، يكون الامتثال أكبر في اتجاه المحور الرئيسي للسطح الإهليلجي للتماس مقارنة باتجاه المحور الفرعي. كلا مركبتي الامتثال الجانبي تزدادان كلما انخفضت نسبة بواسون، وتصبحان متساويتين عندما تكون نسبة بواسون صفر. في النطاق العملي من نسبة بواسون، يكون الامتثال الجانبي أكبر من الامتثال العمودي، ولكن لا يزيد عن الضعف طالما لا يوجد انزلاق. يكون الشد الجانبي على سطح التماس موازيًا دائمًا للقوة المطبقة. تكون خطوط الشد الثابتة عبارة عن بيضوياته متشابهة مع الحدود الإهليلجية. يرتفع مقدار الشد من نصف المتوسط عند مركز سطح التماس إلى اللانهاية عند الحافة. بسبب هذه اللانهاية، سيكون هناك انزلاق، يتم دراسة تأثيره لسطح التماس الدائري. في حالة زوج التواء، يتم الحصول على الحل من خلال تعميم حل قدمه ه. نيوبير يتعلق بشق مفرط في عمود ملتوي. يتم التعبير عن الامتثال الالتوائي من حيث التكاملات الإهليلجية الكاملة، ويقل في منطقة التماس الدائرية إلى ما تم العثور عليه بواسطة إ. ريسنر و ه. ف. ساجوتشي. يرتفع الشد الناتج عند نقطة من صفر في المركز إلى اللانهاية عند حافة سطح التماس، ولكنه يظل ثابتًا على طول وبارallel لبيضاوات متشابهة فقط في حالة منطقة التماس الدائرية.