Key points are not available for this paper at this time.
تعتبر المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) صعبة للغاية في الحل. بشكل عام، الحلول المغلقة غير متاحة، وخطط التقريب العددي مكلفة حسابياً. في هذه الورقة، نقترح الاقتراب من حل المعادلات التفاضلية الجزئية بناءً على تقنية جديدة تجمع بين مزايا نهجين ناشئين مبنيين على التعلم الآلي. أولاً، تتعلم الشبكات العصبية المعتمدة على الفيزياء (PINNs) الحلول المستمرة للمعادلات التفاضلية الجزئية ويمكن تدريبها بقليل من بيانات الأرض الحقيقية أو بدونها. ومع ذلك، لا تعمم الشبكات العصبية المعتمدة على الفيزياء بشكل جيد على المجالات غير المرئية. ثانياً، تقدم الشبكات العصبية التلافيفية استنتاجاً سريعاً وتعميمًا، ولكنها تتطلب إما كميات كبيرة من بيانات التدريب أو فقدان مقيد بالفيزياء يعتمد على الفروقات المحدودة، مما قد يؤدي إلى عدم دقة ومشاكل التقريب. نحن نستفيد من مزايا كلا النهجين باستخدام نوى spline Hermite من أجل التقريب المستمر لتمثيل الحالة القائم على الشبكة الذي يمكن معالجته بواسطة CNN. يتيح ذلك التدريب دون أي بيانات تدريب محسوبة مسبقًا باستخدام دالة خسارة تعتمد على الفيزياء فقط ويوفر حلولاً سريعة ومستدامة تعمم على المجالات غير المرئية. نوضح إمكانيات طريقتنا من خلال أمثلة من معادلة ناير-ستوك غير القابلة للانضغاط ومعادلة الموجة المت damping. أنموذجنا قادر على تعلم العديد من الظواهر المثيرة مثل شوارع دوامات كارمان، وتأثير ماجنوس، وتأثير دوبلر، وأنماط التداخل وانعكاسات الموجات. تقييمنا الكمي وعرض توضيحي تفاعلي في الزمن الحقيقي يظهر أننا نقوم بتقليص الفجوة في دقة أساليب التعلم الآلي غير المشرف بها بالنسبة للحلول الصناعية لديناميات السوائل الحاسوبية (CFD)، بينما نحن أسرع بعدة أوامر.
درس واندي وزملاؤه (الثلاثاء) هذا السؤال.
Synapse has enriched one closely related paper. Consider it for comparative context: