استكشاف العلاقة بين أنظمة الديناميات الخطية الكامنة ونماذج الشبكات العصبية التكرارية ذات الرتبة المنخفضة

تشير مجموعة كبيرة من الأعمال إلى أن تجمعات الأعصاب تظهر ديناميات منخفضة الأبعاد خلال السلوك. ومع ذلك، هناك مجموعة متنوعة من النهج المختلفة لنمذجة نشاط تجمعات الأعصاب منخفضة الأبعاد. يتضمن أحد النهج نماذج أنظمة الديناميات الخطية الكامنة (LDS)، حيث يتم وصف نشاط التجمع من خلال إسقاط متغيرات كامنة منخفضة الأبعاد ذات ديناميات خطية. يتضمن النهج الثاني الشبكات العصبية التكرارية ذات الرتبة المنخفضة (RNNs)، حيث ينشأ نشاط التجمع مباشرة من إسقاط منخفض الأبعاد للنشاط السابق. على الرغم من أن هذين النهجين في النمذجة لهما تشابهات قوية، إلا أنهما يظهران في سياقات مختلفة ويميلان إلى أن يكون لهما مجالات تطبيق مختلفة. هنا، ندرس العلاقة الدقيقة بين نماذج LDS الكامنة وRNNs ذات الرتبة المنخفضة الخطية. متى يمكن تحويل فئة نموذج واحدة إلى الأخرى، والعكس صحيح؟ نوضح أن نماذج LDS الكامنة يمكن تحويلها إلى RNNs فقط في حالات حدودية معينة، بسبب خاصية عدم ماركوف لنماذج LDS الكامنة. وعلى العكس، نوضح أنه يمكن رسم RNNs الخطية على نماذج LDS، بُعد كامن لا يتجاوز مرتين من رتبة RNN. نتيجة مثيرة للاهتمام من نتائجنا هي أن RNN الملاحظ جزئيًا يتم تمثيله بشكل أفضل بواسطة نموذج LDS مقارنة بـ RNN يتكون فقط من وحدات ملاحظة.