إنتروبيا الثقب الأسود هي شحنة نوثير

نعتبر نظرية عامة وكلاسيكية للجاذبية في أبعاد n، تنشأ من لاغرانجيان invariant للمشتقات. في أي من هذه النظريات، يمكن لكل مجال متجهي ^a على الزمكان أن يرتبط بتماثل محلي، ومن ثم، تيار نوثير (n-1) -form j و(بالنسبة للحلول لمعادلات الحقل) شحنة نوثير (n-2) -form Q، وكلاهما يتم بناءه محليًا من ^a والحقول الموجودة في لاغرانجيان. مع افتراض أن النظرية تقبل حلولًا للثقوب السوداء الثابتة مع أفق كيلين متشعب (مع سطح التشعب)، وأن الكتلة الزنزانة والعزم الزاوي للحلول معرّفين بشكل جيد عند اللانهاية، نثبت أن القانون الأول لميكانيكا الثقوب السوداء دائمًا ما ينطبق على الاضطرابات لحلول الثقوب السوداء الثابتة القريبة. الكمية التي تلعب دور إنتروبيا الثقب الأسود في هذه المعادلة هي ببساطة 2 مرة التكامل على شحنة نوثير (n-2) -form المرتبطة بحقل كيلين الأفقي. علاوة على ذلك، نوضح أن إنتروبيا الثقب الأسود هذه دائمًا ما تتمثل في تعبير هندسي محلي على أفق الثقب الأسود. ومن ثم، نحصل على مرشح طبيعي لإنتروبيا الثقب الأسود الديناميكي في نظرية الجاذبية العامة. نتائجنا تظهر أن صحة "القانون الثاني" لميكانيكا الثقوب السوداء في التطور الديناميكي من ثقب أسود ثابت البداية إلى حالة ثابتة نهائية تعادل إيجابية تدفق نوثير الكلي، وبالتالي قد تكون مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بخصائص الطاقة الإيجابية للنظرية. كما يتم شرح العلاقة بين اشتقاق معادلتنا لإنتروبيا الثقب الأسود والاشتقاق عبر "طرق إقليدية".