التشوهات المرنة الكبيرة في المواد متساوية الخواص. الجزء الأول: المفاهيم الأساسية

الملخص لقد تم تطوير النظرية الرياضية للتشوهات المرنة الصغيرة بدرجة عالية من التعقيد استنادًا إلى بعض الافتراضات الأساسية المتعلقة بعلاقات الإجهاد-الانفعال التي تلتزم بها المواد المدروسة. هذه العلاقات تُعد في الواقع تعميمًا لقانون هوك—ut tensio, sic vis. يكمن التبرير لهذه الافتراضات في الاتفاق الواسع للتجارب مع تنبؤات النظرية وفي تفسير السلوك المرن للمواد استنادًا إلى تركيبها المعروف. نفس العوامل ساهمت أيضًا في تقديرنا لقيود هذه الافتراضات. المشاكل الرئيسية التي تسعى النظرية إلى حلها هي تحديد التشوه الذي يخضع له الجسم وتوزيع الإجهادات فيه عند تطبيق قوى معينة عليه وعند تعريض نقاط معينة من الجسم لإزاحات محددة. تُعالج هذه المشكلات دائمًا على فرض أن تعميم قانون هوك يُلتزم به من قبل مادة الجسم وأن التشوه صغير، أي أن التغير في الطول، في أي عنصر خطي في المادة، صغير مقارنة بطول العنصر في الحالة غير المشوهة. بخلاف حقيقة أن تعميم قانون هوك يُلتزم به بدقة من قبل نطاق واسع جدًا من المواد تحت مجموعة متنوعة كبيرة من ظروف الإجهاد والانفعال، فإن له ميزة إضافية وهي أنه يؤدي إلى نظرية رياضية يمكن التعامل معها.