محاكات العناصر الطيفية اللامتناهية لشذوذ الجاذبية

تخضع شذوذ الجاذبية الناجمة عن عدم تجانس الكثافة لقانون بواسون. تعتمد معظم الطرق الحالية لنمذجة مثل هذه الشذوذات على حله التكاملية. في هذا المنهج، يجب إجراء تكامل عبر توزيع الكثافة بالكامل لكل نقطة ملاحظة، وتكون التكلفة الحاسوبية متناسبة مع عدد نقاط الملاحظة. غالبًا ما تكون هذه الطرق حساسة للتباينات العالية في الكثافة بسبب دقة سيئة لتكامل الحجم. نقدم منهجًا جديدًا يحل مباشرة شكلًا متقطعًا من معادلة بواسون/لابلاس. التحدي الرئيسي في منهجنا ينطوي على الطبيعة غير المحدودة للمشكلة، لأنه يوجد الجهد في كامل الفضاء. للتغلب على هذا التحدي، ندمج منهج العناصر اللامتناهية المرسومة مع طريقة العناصر الطيفية. تمثل العناصر الطيفية نطاق الاهتمام، وتلتقط طبقة واحدة من العناصر اللامتناهية الفضاء الخارجي. لحل الشكل الضعيف لمعادلة بواسون/لابلاس، نستخدم تكامل غاوس-ليجندري-لوباتو (GLL) في العناصر الطيفية داخل نطاق الاهتمام. خارج النطاق، نستخدم تكامل غاوس-راداو في الاتجاه اللامتناهي، وتكامل GLL في الاتجاهات الأخرى. نوضح كفاءة ودقة منهجنا من خلال مقارنة شذوذ الجاذبية المحسوبة لمختلف عدم تجانس الكثافة مع الحلول التحليلية المقابلة. وأخيرًا، نأخذ بعين الاعتبار نموذج ثلاثي الأبعاد معقد لمنجم خام، يتكون من كل من شذوذات الكثافة الإيجابية والسلبية.