تمثيل منخفض الرتبة للتنسور لاستعادة البيانات والتجميع

لقد جذبت تحليلات البيانات متعددة الطرق أو التنسورية اهتمامًا متزايدًا مؤخرًا، مع العديد من التطبيقات المهمة في الممارسة العملية. تطور هذه المقالة طريقة تمثيل منخفض الرتبة للتنسور (TLRR)، وهي النهج الأول الذي يمكنه استعادة البيانات النظيفة بدقة من الهيكل الداخلي منخفض الرتبة وتجميعها بدقة أيضًا، مع ضمانات أداء قابلة للإثبات. على وجه الخصوص، بالنسبة لبيانات التنسور ذات الفساد النادر العشوائي، يمكن لـ TLRR استعادة البيانات النظيفة بدقة تحت ظروف معتدلة؛ في حين يمكن لـ TLRR التحقق بدقة من الفضاءات الفرعية الحقيقية للتنسور وبالتالي تجميعها بدقة. يمكن تحسين دالة الهدف لـ TLRR من خلال برمجة محدبة فعالة مع ضمانات التقارب. بالإضافة إلى ذلك، نقدم طريقتين بسيطتين ولكن فعالتين لبناء القواميس، وهما TLRR البسيط (S-TLRR) و TLRR المقاوم (R-TLRR)، للتعامل مع البيانات الفاسدة قليلاً وأخرى شديدة الفساد على التوالي. تظهر النتائج التجريبية على مهمتين لتحليل بيانات الرؤية الحاسوبية، وهي استعادة الصور/الفيديوهات وتجميع الوجوه، بوضوح الأداء المتفوق والكفاءة والصلابة لطريقتنا المطورة مقارنة بأحدث التقنيات بما في ذلك طرق LRR و SSC المعروفة.