تمت دراسة نسخة موسعة من مشكلة الكوكبين حول التطور العلماني للمدارات مع شذوذات صغيرة وانحراف متبادل في التقريب الخطي. تسمح لنا طريقتنا بدراسة مدارات الكواكب الخارجية بزاوية عشوائية بالنسبة لمستوى الصورة. لوصف المدارات، بدلاً من عناصر لاغرانج المتغيرة، يتم استخدام نظام من ثلاثة متجهات عمودية للمرة الأولى - المتجه لابلاس، المتجه هاملتون، ومتجه الزخم المداري للكوكب. من خلال اعتبار هذه المتجهات كمتغيرات جديدة، تم الحصول على نظام من المعادلات التفاضلية للحركة في تقريب خطي وتم حلها تحليليًا. تم استخدام الطاقة الجاذبية المتبادلة للحلقات الغاوسية في التقريب التربيعي كدالة اضطراب. يتم تطبيق الطريقة على النظام الكوكبي الخارجي HD206893، والذي تم حساب اعتمادات الزمن للمتجهات الاتجاهية، بالإضافة إلى عناصر لاغرانج المتغيرة.
درس كوندراتيف وآخرون (مون) هذا السؤال.