هندسة التعافي: القابلية الطيفية كمبدأ هيكلي

نقدم إطار عمل هندسة التعافي، حيث يتم توصيف القابلية الفيزيائية من خلال القابلية العكسية المحدودة لمشغل عيب القابلية بدلاً من الانحناء المكاني أو الحدود الطاقوية. نُشكّل فضاءً شبيهًا بالمقياس حيث تُقاس المسافة فقط بواسطة القدرة النظامية على التعافي، والمقيدة بهندسة طيفية تتحكم بها فئة التتبع. من خلال رفع القدرة الموحدة على التعافي إلى مبدأ هيكلي، نربط بدقة الانهيار الفيزيائي بزوال المحدد الطيفي المُنظَّم (det₂) عبر تقليل بيرمان-شوينغر. بتطبيق هذا الإطار عبر أنظمة فيزيائية مختلفة، نوفر معيارًا موحَّدًا قائمًا على نظرية المشغلين للثبات. تُظهر المخطوطة كيف يمكن التعرف على انفجار ديناميكيات الموائع (نافير-ستوكس)، فك التراكب الكمي (تطور ليندبلاد)، وفشل نظم التحكم مباشرة من خلال انهيار بنية القابلية العكسية. في هذا الإطار، يُعاد تعريف الفيزياء كدراسة للأنظمة التي تحافظ ديناميكيًا على وجودها ضمن متماسك التعافي، والنقاط المفردة هي بالضبط تلك التي تصبح فيها القدرة الموحدة على التعافي مستحيلة رياضيًا. تدعم النظريات التحليلية تحققيات عددية بأبعاد محدودة تُظهر الانهيار المتزامن لنصف قطر القابلية على التعافي، وانفجار المُعين العكسي، وتدهور المحدد.