تحسين التقارب في محاكاة الديناميكا السائلة الجسيمية الملساء دون عدم استقرار الاقتران

يمكن أن يكون التقارب العددي للديناميكا السائلة الجسيمية الملساء (SPH) مقيدًا بشدة بسبب أخطاء القوى العشوائية الناتجة عن فوضى الجسيمات، خاصة في تدفقات القص، التي تعتبر شائعة في علم الفلك. إن الزيادة في عدد الجيران NH عند الانتقال إلى نوى تنعيم أكثر اتساعًا عند دقة ثابتة (باستخدام تعريف مناسب لمقياس دقة SPH) غير كافية لمكافحة هذه الأخطاء. وبالتالي، فإن المقايضة بين الدقة والتقارب الأفضل ضرورية، ولكن بالنسبة لنوى التنعيم التقليدية، فإن هذه الخيار محدود بواسطة عدم استقرار الاقتران (أو الكتل). لذا، نحن نحقق في ملاءمة دوال وينلاند كنوى تنعيم ونقارنها مع B-splines التقليدية. يُظهر تحليل الاستقرار الخطي في ثلاثة أبعاد والمحاكاة الاختبارية أن نوى وينلاند تتجنب عدم استقرار الاقتران لجميع NH، على الرغم من أن لديها مشتقًا متناهيًا عند الأصل (مما يدحض الأفكار التقليدية حول أصل هذا الاستقرار؛ بدلاً من ذلك، نكتشف علاقة مع تحويل فورييه للنواة ونقدم تفسيرًا من حيث مقدّر كثافة SPH). تعتبر نوى وينلاند أكثر ملاءمة حسابيًا من B-splines العالية الدرجة، مما يسمح بوجود NH كبير وبالتالي تحسين التقارب العددي (لاحظ أن التكاليف الحسابية ترتفع بشكل دون خطي مع NH). كما تظهر تحليلاتنا أنه عند انخفاض NH، يحصل نواة B-spline الرباعية مع NH ≈ 60 على تقارب أفضل بكثير من B-spline المكعب القياسي.