نموذج فراكتالي للاتصال المرن-اللزج بين الأسطح الخشنة

أظهرت قياسات الخشونة بواسطة التداخل البصري والميكروسكوبي الإلكتروني الماسح على سطح قرص صلب رقيق مغناطيسي أن سطحه ذو طبيعة فراكتالية. وهذا يؤدي إلى اعتماد المقاييس على المعلمات الإحصائية مثل ارتفاع الجذر التربيعي للمتوسط والانحدار والانحناء، التي تُستخدم بشكل واسع في النماذج الكلاسيكية للاتصال بين الأسطح الخشنة. استنادًا إلى المعلمات المتعلقة بالخدوش الفراكتالية غير المعتمدة على المقياس، تم تطوير نموذج جديد للاتصال بين الأسطح الخشنة المتساوية. يتنبأ النموذج بأن جميع نقاط الاتصال ذات المساحة الأصغر من مساحة حرجة تكون في اتصال لزج. عند زيادة الحمل، تنضم هذه النقاط المشوهة لزجيًا لتشكل نقاط مرنة. باستخدام علاقة قانون القوة لتوزيع حجم النقاط الاتصالية الفراكتالي، يُظهر النموذج أنه بالنسبة للتشوه المرن، يكون الحمل P والمساحة الحقيقية للاتصال Ar متعلقين كالتالي P~Ar(3−D)/2، حيث D هو بعد فراكتالي لملف السطح الذي يتراوح بين 1 و 2. تفسر هذه النتيجة أصول الأس الناتج عن المساحة الذي كان محور عدد من الدراسات التجريبية والنظرية. بالنسبة للحمل اللزج، يكون الحمل والمساحة مرتبطين خطيًا. يشير توزيع حجم النقاط أيضًا إلى أن عدد نقاط الاتصال التي تسهم في جزء معين من المساحة الحقيقية للاتصال يبقى مستقلًا عن الحمل على الرغم من زيادة أحجام النقاط مع الحمل. يُظهر النموذج أن علاقة الحمل-المساحة وكسرة المساحة الحقيقية للاتصال في التشوه المرن واللزج حساسة جدًا لمعلمات الخشونة الفراكتالية.