تقدير الفجوات الطيفية لهاميلتونيانات العديد من الجسيمات الكمية هو مهمة حسابية صعبة للغاية، حتى في ظل افتراضات المحلية والثبات الترجمي. ومع ذلك، فإن السعي للحصول على شهادات فجوات صارمة مدفوع بتطبيقاتها الواسعة، التي تتراوح من فيزياء العديد من الجسيمات إلى الحوسبة الكمومية وتقنيات أخذ العينات الكلاسيكية. هنا نقدم طريقة عامة للحصول على حدود دنيا للفجوة الطيفية لهاميلتونيانات كوانتية خالية من الإحباط في الحد الديناميكي الحراري. نحن نصوغ مشكلة اعتماد الشهادة كهرمية من مشاكل التحسين (برامج شبه محددة) حيث يتم تحسين الشهادة - وهي إثبات للحد الأدنى على الفجوة - مع زيادة المستويات. تشمل نهجنا الأساليب المحدودة الحجم الحالية، مثل حد كناب وتحسيناته التالية، حيث تظهر تلك كحلول ممكنة خاصة في تحسيننا، والذي يضمن بالتالي المطابقة أو التفوق عليها. نحن نوضح قوة هذه الطريقة على نماذج سلاسل الدوران أحادية البعد حيث نلاحظ تحسنًا بمقدار عدة إضعاف على المعايير المحدودة الحجم الحالية في كل من دقة الحد الأدنى لفجوة وكذا نطاق المعلمات التي يتم فيها اكتشاف فجوة.
درس راي وآخرون (مون،) هذا السؤال.