معادلة شيرر المعدلة لتقدير حجم النانو كريستالايت بدقة أكبر باستخدام حيود الأشعة السينية

تم تطوير معادلة شيرر، L=Kλ/β.cosθ، في عام 1918، لحساب حجم النانو كريستالايت (L) بواسطة إشعاع حيود الأشعة السينية بطول موجي λ (نانو متر) من قياس العرض الكامل عند نصف الحد الأقصى من القمم (β) بالراديان الموجودة عند أي 2θ في النموذج. يمكن أن يكون معامل الشكل K من 0.62 إلى 2.08 وعادة ما يؤخذ كحوالي 0.89. ولكن، إذا كانت جميع القمم في نموذج ما ستعطي قيمة مشابهة لـ L، فإن β.cosθ يجب أن يكون متماثلاً. هذا يعني أنه بالنسبة لحجم كريستالايت نموذجي يبلغ 5 نانو متر وλ Cukα1 = 0.15405 نانو متر يجب أن تكون القمة عند 2θ = 170° أعرض بأكثر من عشر مرات بالنسبة للقمة عند 2θ = 10°، وهو ما لم يُلاحظ أبدًا. الغرض من معادلة شيرر المعدلة المقدمة في هذه الورقة هو توفير نهج جديد لطريقة استخدام معادلة شيرر، بحيث يمكن تطبيق تقنية المربعات الصغرى لتقليل مصادر الأخطاء. تقوم معادلة شيرر المعدلة برسم lnβ مقابل ln(1/cosθ) وتحصل على تقاطع خط انحدار المربعات الصغرى، ln=Kλ/L، التي يتم من خلالها الحصول على قيمة واحدة لـ L من خلال جميع القمم المتاحة. يتم استخدام هذه التقنية الجديدة على هيدروكسيباتيت الطبيعي (HA) من عظام الأبقار المحروقة عند 600°C، 700°C، 900°C و1100°C، والتي تم الحصول على أحجام النانو كريستالايت 22.8، 35.5، 37.3 و38.1 نانو متر على التوالي وتم اختيار 900°C لأغراض المواد الحيوية. تظهر هذه النتائج أن طريقة معادلة شيرر المعدلة واعدة في تطبيقات المواد النانوية ويمكن أن تميز بين 37.3 و38.1 نانو متر باستخدام البيانات من جميع القمم المتاحة.