طرق غير مباشرة لمحاكاة الجهاز الهيكلي الحركي الفعالة والتحكم الأمثل

تكون المعادلات التفاضلية العادية لديناميكيات الجهاز الهيكلي الحركي غالبًا متصلبة عدديًا وغير خطية للغاية. وبالتالي، تتطلب المحاكاة خطوات زمنية صغيرة، وتكون مشكلات التحكم الأمثل بطيئة في الحل ولديها تقارب ضعيف. في هذه الورقة، نقدم صياغة غير مباشرة لديناميكيات الجهاز الهيكلي الحركي، والتي تؤدي إلى طرق عددية جديدة لمحاكاة والتحكم الأمثل، مع توقع أننا يمكن أن نخفف بعض هذه المشكلات. تم تطوير طريقة روزنبرغ من الدرجة الأولى لحل المشكلات الديناميكية الأمامية باستخدام الصياغة غير المباشرة. تم استخدامها لإجراء محاكاة ديناميكية في الوقت الحقيقي لنظام معقد للكتف والذراع مع صلابة ديناميكية شديدة. كانت المحاكاة تحتوي على خطأ جذر متوسط مربّع يبلغ فقط 0.11 درجة في زوايا المفاصل عند التشغيل بسرعة الوقت الحقيقي. بالنسبة للتحكم المثالي في الأنظمة الهيكلية الحركية، تم تطوير طريقة التجميع المباشر للنماذج المصاغة بشكل غير مباشر. تم تطبيق الطريقة للتنبؤ بالمشي مع قدم وكاحل صناعي. تم الحصول على الحلول في أقل من ساعة واحدة من وقت الحساب وأظهرت كيف يمكن للمرضى تكييف مشيتهم لتعويض قيود تصميم طرف صناعي معين. تم تطبيق طريقة التحكم المثالي أيضًا على مشكلة تقدير الحالة في البيوميكانيكا الرياضية، حيث تم تقدير القوى أثناء التزلج من بيانات حركية مشوشة وغير مكتملة. كان لاستخدام نموذج ديناميات هيكل حركي كامل لتقدير الحالة ميزة إضافية تتمثل في أنه يمكن إجراء محاكاة ديناميكية أمامية مع نفس النموذج المصاغ بشكل غير مباشر لمحاكاة الإصابات واستجابات الاضطراب. على الرغم من أن هذه الطرق قوية وتسمح بحل مشكلات كانت سابقًا غير قابلة للحل، لا تزال هناك تحديات عددية كبيرة، خاصة المتعلقة بتقارب المحللات القائمة على التدرجات.