Epistemological demands of the second discontinuity

Die Hochschulmathematik vermittelt ein stark verdichtetes Wissen, das sich auf mengentheoretische Definitionen und formale Beweise stützt und weitgehend von Kontextbezügen befreit ist. Dies ist die letzte Stufe einer langfristigen Entwicklung des mathematischen Denkens, die mit der physischen Wahrnehmung und dem Handeln in konkreten Situationen beginnt und in einem langen Prozess der Reformulierung und Verfeinerung wächst. Wenn ein junger Student/eine Studentin als Lehrkraft in die Schule zurückkehrt, muss er oder sie zu den Wurzeln zurückkehren und seine oder ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Prozess begleiten und unterstützen. Diese Aufgabe ist mit vielfältigen erkenntnistheoretischen Anforderungen verbunden, auf die im folgenden Beitrag eingegangen wird. Mathematics at university presents highly condensed knowledge which is based on set-theoretic definitions and formal proof and is largely freed from contexts. This is the final stage of a long-term development of mathematical thinking which begins with physical perception and action in concrete situations and grows in a long process of reformulation and sophistication. When a young student returns from university to school as a teacher, he or she must return to the roots and accompany and support his or her students in this process. This task contains multiple epistemological requirements which will be addressed in the following paper. Les mathématiques à l'université présentent des connaissances très condensées qui sont basées sur des définitions de la théorie des ensembles et des preuves formelles et qui sont en grande partie libérées des contextes. Il s'agit de la dernière étape d'un développement à long terme de la pensée mathématique qui commence par la perception physique et l'action dans des situations concrètes et se développe dans un long processus de reformulation et de sophistication. Lorsqu'un jeune étudiant revient de l'université à l'école en tant qu'enseignant, il doit revenir aux sources et accompagner et soutenir ses élèves dans ce processus. Cette tâche comporte de multiples exigences épistémologiques qui sont abordées dans cet article.