مستويات الطاقة ودوال الموجة للإلكترونات بلوخ في المجالات المغناطيسية النسبية وغير النسبية

تم بناء هاملتوني فعال يمثل إلكترون بلور في مجال مغناطيسي موحد من الشكل الضيق الربط لشريط بلوخ من خلال استبدال k بمشغل p-e{A}c. تصبح معادلة شرودنغر الناتجة معادلة فرق محدود يمكن حساب قيمها الذاتية بواسطة طريقة المصفوفة. يyield تدفق مغناطيسي يمر عبر خلية بلورية، مقسمًا على كوانتا التدفق، معلمة غير بعدية تؤثر درجة عقلانيتها أو عدم عقلانيتها بشكل كبير على طبيعة الطيف المحسوب. يتم رسم مخطط الطيف على مدى واسع من المجالات "النسبية". تم اكتشاف هيكل تكراري في المخطط، مما يمكّن من إثبات عدد من النظريات، وخاصة فيما يتعلق بسؤال الاستمرارية. الهيكل التكراري ليس بعيدًا عن التنبؤ الذي قدمه أزبل، باستخدام كسر متكرر للمعلمة غير البعدية. يُعطى خوارزمية تكرارية لاستنتاج نمط التجمع لمعظم الحزم المغناطيسية، التي تتبع الهيكل التكراري. من هذه الخوارزمية، يمكن استنتاج طبيعة الطيف في مجال "غير نسبي"؛ يُرى أنه مجموعة غير قابلة للعد ولكن بمقياس صفر من النقاط (مجموعة كانتور). على الرغم من هذه الميزات، يظهر أن المخطط مستمر حيث يتغير المجال المغناطيسي. كما يُظهر كيف يمكن استخراج طيف بخصائص مبسطة من الطيف المستمد بدقة، عن طريق إدخال انتشار في قيم المجال. يُظهر الطيف المعروض هنا أنه يتوافق مع ذلك الذي توقعه أ. راوخ في نموذج مختلف تمامًا لإلكترونات البلور في مجال مغناطيسي. تم تقديم نوع جديد من "السوبرلattice" المغناطيسي، تم بناؤه بحيث تتداخل وحدة خلوية واحدة بدقة مع كوانتا واحدة من التدفق. يُظهر أن هذه الخلية تمثل دورية حلول معادلة الفرق. كما يُظهر كيف تسمح هذه السوبرلattice بتحديد دالة الموجة في المواقع غير الشبكية. تُقدم أدلة على أن دوال الموجة التي تنتمي إلى المجالات غير النسبية مُعرفة في كل مكان ومتواصلة في هذا النموذج، بينما تلك التي تنتمي إلى المجالات النسبية مُعرفة فقط على مجموعة منفصلة من النقاط. تم رسم طريقة للتحقيق في هذه التنبؤات تجريبيًا.