خوارزمية مونت كارلو السلسلية الهرمية متعددة المستويات مع تطبيقات لتقدير عدم اليقين في تدفق تحت السطح

في هذه الورقة، نتناول مشكلة التكلفة الحسابية الباهظة للطرق الحالية لمونت كارلو السلسلية للتطبيقات الواسعة النطاق ذات المساحات البارامترات عالية الأبعاد، مثل تقدير عدم اليقين في تدفق الوسط المسامي. نقترح خوارزمية جديدة متعددة المستويات من متروبوليس-هاستينغز ونقدم نظرية عامة تعتمد على المشكلة بشأن تكلفة المُقدِّر الجديد متعدد المستويات استنادًا إلى مجموعة من الفرضيات البسيطة القابلة للتحقق. بالنسبة لمشكلة نموذجية في تدفق تحت السطح، نقدم بعد ذلك تحليلاً مفصلاً لهذه الفرضيات ونظهر مكاسب كبيرة مقارنة بالمقدِّر القياسي لمتروبوليس-هاستينغز. تؤكد التجارب العددية التحليل وتظهر فعالية الطريقة مع تخفيضات متسقة تتجاوز درجة واحدة من الحجم في تكلفة المقدِّر متعدد المستويات مقارنةً بخوارزمية متروبوليس-هاستينغز القياسية لتحملات أقل من 10^-2.