الملخص: نحقق في مشاكل التحكم العشوائي الأمثل متعدد المقاييس في نظام الأفق اللامتناهي مع قيود على الديناميات البطيئة. المعادلة ذات الصلة، معادلة هاميلتون-جاكوب-بيلمان (HJB) متعددة المقاييس، هي معادلة تفاضلية جزئية غير خطية كاملة ومتنكسّة مع شرط حدود نويمن في الديناميات البطيئة. يجمع التحليل بين تقنيات الاضطراب الفردي ونظرية الحلول اللزجة. تتيح هاتان التقنيتان تحديد معادلة HJB الفعالة وتأسيس التقارب الموحد على مجموعة مضغوطة لدوال القيمة المثلى متعددة المقاييس إلى دالة القيمة المثلى الفعالة. تصف معادلة HJB الفعالة مشكلة فعالة للتحكم العشوائي الأمثل المفروضة على الديناميات البطيئة والقيد على الحالة. تم تقديم مثال يوضح تطبيق الإطار المطور أيضًا.
درس كالستو وآخرون (الجمعة) هذا السؤال.