جبريّة تويستور

يوصف نوع جديد من الجبر لزمكان مينكوفسكي، يمكن من خلاله التعبير عن أي عملية متوافقة مع التوأمة التشكيلية أو مع مجموعة بوانكاريه. تجمع عناصر الجبر (التويستورات) وفق قواعد شبيهة بالقوى المتعددة، لكنها مختلفة عن المتجهات أو الدورات الدوارة لكونها تصف الخصائص المكانية بالإضافة إلى الخصائص الاتجاهية. تمثيل خط عديم الحيز بواسطة زوج من دورات دوارة ذات مكونين، أحدهما يحدد اتجاه الخط والآخر، عزمته حول الأصل، يعطي أبسط نوع من التويستور، بأربعة مكونات مركبة. ثم تحدد القواعد لتوليد أنواع أخرى من التويستور بواسطة الهندسة. تحدد التويستورات ذات مؤشر واحد تمثيلاً ذا أربعة أبعاد وأربعة قيم ("دورانية") لمجموعة التوأمة المقيدة. لمجموعة بوانكاريه يتم تقديم تويستور ميتري غير متماثل. تحدد فضاء التويستور فضاءً مشProj-reجعيًا ثلاثي الأبعاد C مركبًا، والذي يعطي صورة بديلة مكافئة لزمكان مينكوفسكي M (ويجب استكماله بمخروط عديم حيز عند اللانهاية). تمثل النقاط في C خطوطًا عديمة الحيز أو خطوط عديمة الحيز "مركبة" في M؛ وتمثل الخطوط في C نقاطًا حقيقية أو مركبة في M (وكأن M، عند تعقيدها، هو تمثيل كلاين لـ C). تناقش التحولات التوأمية لـ M، بما في ذلك عكس الزمان والمكان (والاقتران المركب) بتفصيل في مصطلحات التويستور. يُوصف مبرهنة لكير التي تبين أن السطوح التحليلية المركبة في C تحدد تآلفات عديمة الحيز خالية من القص في الفضاء الحقيقي M. تستخدم التويستورات لاشتقاق نظريات جديدة حول الهندسة الحقيقية لـ M. يُترك الوصف العام للتويستور للحقول الفيزيائية لدراسة لاحقة.