حساب التوزيعات للانحدار اللوجستي الدقيق

الملخص: يُعتبر الانحدار اللوجستي تقنية شائعة تُستخدم في تحليل الدراسات الوبائية والسريرية الرجعية والاستباقية ذات المتغيرات الاستجابة الثنائية. عادةً ما يتم تنفيذ هذا التحليل باستخدام تقديرات نموذجية للعينات الكبيرة. عندما يكون حجم العينة صغيرًا أو هيكل البيانات نادرًا، يكون دقة التقديرات الأسيتونية محل تساؤل. في مناسبات أخرى، يمنع التفرد في مصفوفة التباين لتقديرات المعلمات التحليل الأسيتوني. في هذه الظروف، يبدو أن استخدام الإجراءات الاستدلالية الدقيقة هو بديل حكيم. أظهر كوكس (1970) أن الاستدلال الدقيق على معلمات نموذج لوجستي ذو استجابة ثنائية يتطلب النظر في توزيع الإحصائيات الكافية لهذه المعلمات. حتى الآن، ومع ذلك، لم يكن اللجوء إلى الطريقة الدقيقة ممكنًا حسابيًا إلا في عدد قليل من الحالات الخاصة. تقدم هذه المقالة خوارزمية متكررة فعالة تُنتج التوزيعات المشتركة والشرطية للإحصائيات الكافية وبالتالي تجعل من الممكن إجراء استدلال دقيق لمدى أوسع بكثير من الحالات. كما يتم وصف طرق متنوعة لتحسين كفاءة الخوارزمية الأساسية، مثل تطبيق معايير مناسبة لحذف المتجهات غير الممكنة، إعادة ترميز المتغيرات، فرز المشاهدات حسب قيم المتغيرات، واستخدام إجراء متكرر من خطوتين. تمكن الخوارزمية الواردة في هذه المقالة محلل البيانات من إجراء استدلال دقيق للنماذج مع أو بدون مصطلحات تفاعلية ولتصاميم متطابقة وغير متطابقة. وكان التحليل الدقيق المقترح من قبل كوكس (1970) مقصورًا على معلمة واحدة. نظرًا لأن خوارزميتنا يمكن استخدامها لتوليد أي تركيبة من التوزيعات المشتركة والشرطية للإحصائيات الكافية، فإنها تمهد الطريق للاستدلال الدقيق متعدد المعلمات. علاوة على ذلك، توفر هذه الخوارزمية أيضًا أداة لمقارنة الإجراءات الاستدلالية الدقيقة والأسيتونية. من المرغوب فيه أن توفر مثل هذه المقارنات للمحللين الإحصائيين إرشادات توضح متى ينبغي تفضيل كل من الإجراءات.