التحليل الاحتمالي لألعاب المجال المتوسطي

الهدف من هذه الورقة هو تقديم تحليل احتمالي كامل لفئة كبيرة من الألعاب التفاضلية العشوائية ذات التفاعلات ذات المجال المتوسطي. نقوم بتنفيذ استراتيجية لعبة المجال المتوسطي التي تم تطويرها بشكل تحليلي بواسطة لاسري وليونز في إطار احتمالي بحت، مستندين إلى أشكال مصممة خصيصًا من مبدأ الأقصى العشوائي. بينما نفترض أن ديناميكية الحالة تتبع شكلًا متجهًا في الحلات والتحكمات، وأن التكاليف مقعرة، تبقى افتراضاتنا حول طبيعة اعتماد جميع المعاملات على التوزيع الإحصائي لحالات اللاعبين الأفراد ذات طبيعة عامة إلى حد ما. تتطلب مقاربتنا الاحتمالية حل أنظمة من معادلات التفاضل العشوائية المتقدمة والخلفية من نوع مكين-فلاسوف، حيث لا يُعرف نتيجة الوجود لها، ونثبت وجود واعتدالية دالة القيمة المقابلة. أخيرًا، نثبت أن حل مشكلة لعبة المجال المتوسطي كما صاغها لاسري وليونز، يوفر بالفعل توازنات ناش تقريبية للألعاب التي تضم عددًا كبيرًا من اللاعبين، ونحدد طبيعة التقريب.