البوليطوبات الكوزمولوجية ودالة الموجة للكون

نقدم ارتباطًا بين فيزياء تطور الزمن الكوزمولوجي والرياضيات الخاصة بالهندسات الموجبة، مشابهة تقريبًا للاصطفافات المماثلة التي تُرى في سياق سلاسل التشتت. نعتبر دالة الموجة للكون في فئة من النماذج البسيطة من المُتغيرات المقترنة بتوافق (مع تفاعلات غير متوافقة) في كوزمولوجيا FRW. يرتبط مساهمة كل رسم فeynman في دالة الموجة للكون بعملية حسابية عامة معينة، نحددها على أنها الشكل القياسي لـ "بوليطوب كوزمولوجي"، الذي له تعريف مستقل وجوهري، دون الإشارة إلى الفيزياء. هيكل التفرد لدالة الموجة لهذا النموذج من المتغيرات شائع في جميع النظريات، ويتم هندسته بواسطة البوليطوب الكوزمولوجي. تمثل التثليثات الطبيعية للبوليطوب تمثيلات دالة الموجة وفقًا لنظرية المسار "والنظرية القديمة للاضطراب"، كما نجد أيضًا تمثيلات جديدة لدالة الموجة دون أي تفسير فيزيائي موجود. نوضح في أمثلة مناسبة كيف تنتقل تماثلات البوليطوب الكوزمولوجي إلى تماثلات دالة الموجة، (مثل عدم الانحياز التوافقي). في حالات مثل نظرية ϕ³ في dS₄، تعطي دالة الموجة النهائية الناتجة عن تكامل الدوال الجبرية نتائج بولي لوغاريتمات المرتبطة بكل رسم بياني. نقدم تعبيرًا صريحًا عن رمز هذه البوليلوجاريتمات، التي تسجل الهندسة الناتجة عن الإسقاطات المتسلسلة للبوليطوب الكوزمولوجي.