حلول المعادلة الديوفانتية 𝑥³+𝑦³=𝑧³-𝑑

بمساعدة حاسوب EDSAC في جامعة كامبريدج؛ تم جدولتها نتائجهم في 1. كان اهتمام موردل الأصلي في هذه المعادلة مركزًا على الحالة d = 3؛ على وجه الخصوص، أراد أن يعرف ما إذا كانت هناك حلول بالإضافة إلى الثلاثيات المعروفة x = y = z = 1 و x = y = 4, z = —5. بالنظر إلى النطاق الذي درسوه، أظهر ميلر ووليت أنه في الواقع لا توجد حلول أخرى. نتيجة لقرارهم السعيد بتمديد البحث إلى قيم أخرى لـ d، اكتشفوا عدة خصائص مثيرة أخرى للمعادلة (1.1). ربما كانت الحقيقتان الأكثر لفتًا للنظر هما: (أ) بالنسبة لـ d = 2، جميع الحلول في النطاق (1.2) تنتمي إلى العائلة: