تحليل دوران العزم في أنظمة الثقوب السوداء الثنائية بما في ذلك تفاعل الرباعي-أحادي القطبية

نحلل بالتفصيل معادلات دوران العزم في أنظمة الثقوب السوداء الثنائية، عند أخذ العزم المداري على ثقب كير الأسود المتعلق بتزاوج الرباعي-أحادي القطبية في الاعتبار. نظهر أن استكمال معادلات الدوران بهذه المعلومة يكشف عن وجود كمية محفوظة عند ترتيب 2PN عند المتوسط على الحركة المدارية. تتيح هذه الكمية حل معادلات الدوران (المتوسطة المدارية) بدقة في حالة الكتل المتساوية والأحجام العشوائية، مع تجاهل استجابة الإشعاع. بالنسبة للكتل غير المتساوية، لا توجد حل دقيق في شكل مغلق، لكننا لا نزال قادرين على اشتقاق حلول تحليلية تقريبية دقيقة. كما نظهر كيفية دمج تأثيرات استجابة الإشعاع في حلولنا التحليلية بطريقة أدبية، ونقارن النتائج مع الحلول المستخلصة عددياً. لمختلف تكوينات الثنائية، يتراوح الفرق النسبي في طور المدار المتراكم المحسوب باستخدام حلولنا التحليلية مقابل حل عددي كامل من 0.3٪ إلى 1.8٪ على مدار 80 - 140 دورة مدارية تراكمت أثناء المسح عبر نطاق تردد المدار 20 - 300 هرتز. هذا يتوافق عادةً مع تباين في حدود 5 - 6 راديان. رغم أن هذا قد لا يكون دقيقاً بما يكفي للتطبيق في بنوك قوالب LIGO، إلا أننا لا نزال نعتقد أن حلولنا الجديدة قد تكون مفيدة جداً لمقارنة محاكيات النسبية العددية لأنظمة الثقوب السوداء الثنائية الدوارة مع نظرية ما بعد نيوتن. يمكن أيضاً استخدامها للحصول على فهم أعمق لتأثيرات الدوران، مع تطبيق محتمل على مشكلة الارتداد الجاذبي، وتوفير قوالب شبه تحليلية للثنائيات الدوارة والدائرة.