Key points are not available for this paper at this time.
نقدم تصنيفًا كاملاً لهندسة تكامل فاينمان ذات الصلة بتشتت ثقبيْن أسودين عند الترتيب الخامس في التوسع بعد مينكوفسكي (PM) ، أي عند أربع حلقات. تتضمن التحليل تكاملات ذات صلة بالديناميات المحافظة والتبديد، فضلاً عن جميع الأوامر في توسع القوة الذاتية (SF) ، أي أوامر 0SF و 1SF و 2SF. من خلال الربط بين أشكال التكاملات عبر أوامر الحلقات المختلفة وعائلات التكامل، نجد أنه من بين 16,596 شكل تكامل محتمل، يحتاج فقط 70 منها إلى التحليل بالتفصيل. من خلال حساب التفردات الرائدة لها باستخدام تمثيل بايكوف حلقة تلو الأخرى، نوضح أن هناك نوعان مختلفان فقط من هندسة كالابي-ياو الثلاثية الأبعاد ونوعان مختلفان من أسطح K3 في هذا الترتيب، والتي تحدد معًا فضاء الدوال خارج الدوال المتعددة اللوغاريتمات التي تقيم عندها تكاملات 5PM.
درس برامر وآخرون (مون) هذا السؤال.