تقدم هذه الورقة استنتاجًا هيكليًا لثابت بلانك ضمن إطار الإغلاق المقفل. يبدأ الاستنتاج من هيكل زمني-طوري-طاقة مقفل حيث يتم تثبيت المقارنات في مجالات الطور-التردد قبل مقارنة الملاحظات الطاقية. لا تفترض الورقة القيمة العددية لثابت بلانك، أو قانون الطاقة-التردد لبلانك-أينشتاين، أو تقليد طور هاملتوني القياسي، أو التطبيع لمستخدم القواسم القوية. بدلاً من ذلك، يتم استنتاج مقياس العمل من حامل طور إسقاطي، وتمثيل قوي للتداول الزمني مع مولد تردد زاوي ستوني، وطبقة مقبولة من الملاحظات الطاقية لنفس التشويه، وهيكل مقارن غني بالقطاعات ويعتمد على الطيف، ومن أجل تقارير الأبعاد فقط، تقليد وحدات. تثبت نظرية التمثيل الرئيسية أن أي ملاحظة طاقية مقبولة تلبي الانتماء الطيفي، وطبيعة المجموع المباشر، وإضافة منتجات التنسور، وتطبيع صفري، واستمرارية، وتوجه إيجابي، وشمولية طيفية، وانحدار عن مصدر مشترك يجب أن تكون خطية في مولد ستوني. وهذا يوفر مقياس عمل مخفض فريد، والذي يتبع منه الكم الكامل للعمل عن طريق التطبيع الدائري. ثم يتم استنتاج قانون الطاقة-التردد لبلانك-أينشتاين كنتيجة لنفس الهيكل بدلًا من أن يُفترض كمدخل. كما تؤسس الورقة مسارات إغلاق وحدات العمل الشرطية. يوفر فرع استجابة كهرومغناطيسية معتمد مسار إغلاق وحدة عمل واحد، بينما يوفر فرع انحناء-فراغ معتمد ثاني من خلال مصدر مستقل تم اشتقاقه من عدم تغير الفراغ. يحدد فرع أبعاد معتمد وحدة العمل ضمن تقليده الوحدوي؛ فرعان معتمدان من نفس المصدر يبالغان من نفس وحدة العمل ويجب عليهما بالتالي الاتفاق. نظرًا لأن ثابت بلانك ذو بعد، تصبح قيمته العشرية ذات مغزى فقط بعد تحديد تقليد وحدة العمل أو فرع أبعاد معتمد. وفقًا لتقليد SI بعد 2019، فإن القيمة العددية لثابت بلانك دقيقة حسب التعريف. يتمثل الإسهام الهيكلي للورقة في التعرف على ثابت بلانك ليس كإدراج تجريبي في الديناميات الكمومية، ولكن كعدم تغير في تحويل العمل المشتق الذي يربط توليد الطور-التردد بالملاحظات الطاقية الفيزيائية، مع مسارات إغلاق كهربائية كهرومغناطيسية وانحناء-فراغ لنفس وحدة العمل. ملاحظة الترخيص: موزعة بموجب CC BY-NC-ND 4.0.
درست سليماء مخاني (الخميس) هذا السؤال.